贺凤梅——简解一类三角形面积最小值问题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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简解一类三角形面积最小值问题

新疆伊犁州巩留县高级中学  贺凤梅

笔者在许兴华老师的微信公众号看到了一份广东省2022届高三8月阶段性质量检测数学试卷，自己尝试做了部分题. 其中第19题第(2)问引起了我的兴趣，我解答完成后，查看了参考答案，发现我的解法更简单，更巧妙. 也有幸找到了相关的两道题，一并分享如下，供有兴趣的同行参考，也欢迎交流与探讨.

一 原题再现

评注：此解法利用正弦定理将两边AB与BC用所设θ(π/6<θ<5π/6))的三角函数值表示出来，再利用面积公式写出面积关于θ的函数解析式，通过三角变换、分离变量，最后借助三角函数的有界性得出最后的结果.虽然思路自然，求解过程水到渠成，但需要较高的划归与转化、运算求解得能力，运算过程中涉及到的知识点较多，思维难度于学生来说还是比较高的.

笔者找到了一种相对简单的方法，运算如下：

三 笔者的解法

评注：此解法巧用面积关系及角平分线这一特征，直接找到两边a与c的关系，再利用面积公式和基本不等式即可顺利求解，且求解过程简洁明了，更易于学生理解与接受.

无独有偶，笔者在查阅资料时，还遇到了两道相关的填空题，也简解分享如下.

四 相关试题赏析

五 结束语

学无定法，解题方法也不一而足，有简单、有复杂，不同的解法思维难度不同，运算量也不同.在学习中不断思考，在解题中不断提升，相信一定会碰撞出不一样的思维火花.新课程改革中提到比较多的是核心素养，深度学习等，同时当下也提倡一题多解与多题一解.让我们从点滴做起，从自己做起，逐步将这些思想和方法渗透到今后的教育教学中去.

【作者简介】贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

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